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व्याख्याता गणित 2019 - प्रश्न 31 से 60
व्याख्याता गणित 2019 (MCQ: 31 - 60)
Q31. The maximum value of $\frac{1}{4\cos\theta+3\sin\theta-5}$ is:
$\frac{1}{4\cos\theta+3\sin\theta-5}$ का उच्चत्तम मान होगा:
$\frac{1}{4\cos\theta+3\sin\theta-5}$ का उच्चत्तम मान होगा:
Correct Answer: (C) $-\frac{1}{10}$
Q32. If the angles A, B, C of a triangle are in A.P. and sides a, b, c are in G.P., then $a^2, b^2, c^2$ are in:
यदि किसी त्रिभुज के कोण A, B, C, A.P. श्रेणी में हैं तथा कोर a, b, c, G.P. श्रेणी में हैं, तो $a^2, b^2, c^2$ होगा:
यदि किसी त्रिभुज के कोण A, B, C, A.P. श्रेणी में हैं तथा कोर a, b, c, G.P. श्रेणी में हैं, तो $a^2, b^2, c^2$ होगा:
Correct Answer: (A) A.P.
Q33. If $\tan^{-1}(2\tan^2\theta) - \frac{1}{2}\sin^{-1}\left(\frac{3\sin 2\theta}{5+4\cos 2\theta}\right) - \theta$ is equal to zero, then $\tan\theta$ is equal to:
यदि $\tan^{-1}(2\tan^2\theta) - \frac{1}{2}\sin^{-1}\left(\frac{3\sin 2\theta}{5+4\cos 2\theta}\right) - \theta$ शून्य के बराबर है तो $\tan\theta$ का मान होगा:
यदि $\tan^{-1}(2\tan^2\theta) - \frac{1}{2}\sin^{-1}\left(\frac{3\sin 2\theta}{5+4\cos 2\theta}\right) - \theta$ शून्य के बराबर है तो $\tan\theta$ का मान होगा:
Correct Answer: (C) 2
Q34. Let n be a positive integer such that $\sin\frac{\pi}{2^n} + \cos\frac{\pi}{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$, then:
यदि n एक धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार है कि $\sin\frac{\pi}{2^n} + \cos\frac{\pi}{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ तब:
यदि n एक धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार है कि $\sin\frac{\pi}{2^n} + \cos\frac{\pi}{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ तब:
Correct Answer: (B) $4 \le n < 8$
Q35. The minimum value of $\sin^3 x + \sin^3 (120^\circ + x) + \sin^3 (240^\circ + x)$ is:
$\sin^3 x + \sin^3 (120^\circ + x) + \sin^3 (240^\circ + x)$ का न्यूनतम मान होगा:
$\sin^3 x + \sin^3 (120^\circ + x) + \sin^3 (240^\circ + x)$ का न्यूनतम मान होगा:
Correct Answer: (A) $-\frac{3}{4}$
Q36. If $\sec^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) - \sec^{-1}\left(\frac{x}{b}\right) = \sec^{-1}b - \sec^{-1}a$, then $x =$:
यदि $\sec^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) - \sec^{-1}\left(\frac{x}{b}\right) = \sec^{-1}b - \sec^{-1}a$, तब $x =$:
यदि $\sec^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) - \sec^{-1}\left(\frac{x}{b}\right) = \sec^{-1}b - \sec^{-1}a$, तब $x =$:
Correct Answer: (A) ab
Q37. The value of $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos 8\theta}}}$ where $0 < \theta < \frac{\pi}{8}$ is:
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos 8\theta}}}$ का $0 < \theta < \frac{\pi}{8}$ में मान होगा:
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos 8\theta}}}$ का $0 < \theta < \frac{\pi}{8}$ में मान होगा:
Correct Answer: (A) $2\cos\theta$
Q38. The acute angle in radians between the minute and the hour hands of a clock when the time is 4 hours 20 minutes is:
किसी हाथ घड़ी के मिनट और घंटे के सुइयों के बीच का न्यूनतम कोण (रेडियन में) होगा, जब समय 4 घंटे 20 मिनट है:
किसी हाथ घड़ी के मिनट और घंटे के सुइयों के बीच का न्यूनतम कोण (रेडियन में) होगा, जब समय 4 घंटे 20 मिनट है:
Correct Answer: (B) $\frac{\pi}{18}$
Q39. If $\log_{\cos x}\tan x + \log_{\sin x}\cot x = 0$, then the most general solution of x is:
यदि $\log_{\cos x}\tan x + \log_{\sin x}\cot x = 0$ है, तब x का व्यापक हल होगा:
यदि $\log_{\cos x}\tan x + \log_{\sin x}\cot x = 0$ है, तब x का व्यापक हल होगा:
Correct Answer: (B) $2n\pi + \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z}$
Q40. The number of solution of the equation $\sin\{x\} = \cos\{x\}$ in the interval $[0, 2\pi]$ is (where $\{ \}$ represent the fractional part function):
अन्तराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\sin\{x\} = \cos\{x\}$ (जहाँ $\{ \}$ भिन्नात्मक भाग फलन को प्रदर्शित करता है) के हलों की संख्या होगी:
अन्तराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\sin\{x\} = \cos\{x\}$ (जहाँ $\{ \}$ भिन्नात्मक भाग फलन को प्रदर्शित करता है) के हलों की संख्या होगी:
Correct Answer: (A) 6
Q41. The plane $x+y=0$ is:
समतल $x+y=0$:
समतल $x+y=0$:
Correct Answer: (B) Passes through z-axis / z-अक्ष से गुजरती है
Q42. The sine of the angle between the straight line $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ and the plane $2x - 2y + z = 5$ is:
सरल रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ और समतल $2x - 2y + z = 5$ के मध्य कोण की ज्या (sine) है:
सरल रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ और समतल $2x - 2y + z = 5$ के मध्य कोण की ज्या (sine) है:
Correct Answer: (A) $\frac{\sqrt{2}}{10}$
Q43. The image of the line $\frac{x-1}{9} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+3}{-3}$ in the plane $3x - 3y + 10z - 26 = 0$ is:
रेखा $\frac{x-1}{9} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+3}{-3}$ का समतल $3x - 3y + 10z - 26 = 0$ में प्रतिबिंब है:
रेखा $\frac{x-1}{9} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+3}{-3}$ का समतल $3x - 3y + 10z - 26 = 0$ में प्रतिबिंब है:
Correct Answer: (D) $\frac{x-4}{9} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-7}{-3}$
Q44. The planes $3x - 4y = 0$, $x = 0$ and $y = 0$ meet:
समतल $3x - 4y = 0$, $x = 0$ तथा $y = 0$ मिलते हैं:
समतल $3x - 4y = 0$, $x = 0$ तथा $y = 0$ मिलते हैं:
Correct Answer: (A) In a line / एक रेखा पर
Q45. The ratio in which the line joining $(2, 4, 5)$ and $(3, 5, 4)$ is divided by the YZ plane is:
बिन्दु $(2, 4, 5)$ तथा $(3, 5, 4)$ को मिलाने वाली रेखा को YZ समतल किस अनुपात में विभाजित करता है?
बिन्दु $(2, 4, 5)$ तथा $(3, 5, 4)$ को मिलाने वाली रेखा को YZ समतल किस अनुपात में विभाजित करता है?
Correct Answer: (C) -2:3
Q46. The plane $x - 2y + z - 6 = 0$ and the line $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ are related as:
समतल $x - 2y + z - 6 = 0$ तथा रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ संबंधित हैं:
समतल $x - 2y + z - 6 = 0$ तथा रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ संबंधित हैं:
Correct Answer: (A) Parallel to the plane / समतल के समान्तर
Q47. The equation $x^2 - y^2 = a^2, a > 0$ represents:
समीकरण $x^2 - y^2 = a^2, a > 0$ प्रदर्शित करता है:
समीकरण $x^2 - y^2 = a^2, a > 0$ प्रदर्शित करता है:
Correct Answer: (D) A rectangular hyperbola / एक आयताकार अतिपरवलय
Q48. The equation of the directrix of the parabola $x^2 + 4y + 4x + 2 = 0$ is:
परवलय $x^2 + 4y + 4x + 2 = 0$ की नियतिका (directrix) का समीकरण है:
परवलय $x^2 + 4y + 4x + 2 = 0$ की नियतिका (directrix) का समीकरण है:
Correct Answer: (C) $y = \frac{3}{2}$
Q49. The distance between two parallel lines $x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 6y + 8 = 0$ is:
दो समान्तर रेखाओं $x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 6y + 8 = 0$ के बीच की दूरी है:
दो समान्तर रेखाओं $x^2 + 2xy + y^2 - 6x - 6y + 8 = 0$ के बीच की दूरी है:
Correct Answer: (D) $\sqrt{2}$
Q50. The shortest distance from the plane $12x + 4y + 3z = 327$ to the sphere $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ is:
समतल $12x + 4y + 3z = 327$ से गोला $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ की न्यूनतम दूरी है:
समतल $12x + 4y + 3z = 327$ से गोला $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ की न्यूनतम दूरी है:
Correct Answer: (D) 13
Q51. The locus of a first degree equation in x, y and z is a:
x, y तथा z में एक घातीय समीकरण का बिन्दुपथ है:
x, y तथा z में एक घातीय समीकरण का बिन्दुपथ है:
Correct Answer: (B) Plane / समतल
Q52. Skew lines are:
विषम (तिर्यक) रेखायें हैं:
विषम (तिर्यक) रेखायें हैं:
Correct Answer: (D) None of these / इनमें से कोई नहीं
Q53. The parabolas $x^2 = 4y$ and $y^2 = 4x$ intersect:
परवलय $x^2 = 4y$ एवं $y^2 = 4x$ प्रतिच्छेद करेंगे:
परवलय $x^2 = 4y$ एवं $y^2 = 4x$ प्रतिच्छेद करेंगे:
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